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一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

二、基礎(chǔ)知識(shí)梳理

(一)、基本概念

1、“全等”的理解全等的圖形必須滿足：(1)形狀相同的圖形;(2)大小相等的圖形;

即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性質(zhì)

(1)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等;(2)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等;

3、全等三角形的判定方法

(1)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

(2)兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

(3)兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

(4)兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

(5)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

4、角平分線的性質(zhì)及判定

性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上

(二)靈活運(yùn)用定理

證明兩個(gè)三角形全等，必須根據(jù)已知條件與結(jié)論，認(rèn)真分析圖形，準(zhǔn)確無誤的確定對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角;去分析已具有的條件和還缺少的條件，并會(huì)將其他一些條件轉(zhuǎn)化為所需的條件，從而使問題得到解決。運(yùn)用定理證明三角形全等時(shí)要注意以下幾點(diǎn)。

1、判定兩個(gè)三角形全等的定理中，必須具備三個(gè)條件，且至少要有一組邊對(duì)應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時(shí)，總是先尋找邊相等的可能性。

2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對(duì)頂角等。

3、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。

(1)已知條件中有兩角對(duì)應(yīng)相等，可找：

①夾邊相等(ASA)②任一組等角的對(duì)邊相等(AAS)

(2)已知條件中有兩邊對(duì)應(yīng)相等，可找

①夾角相等(SAS)②第三組邊也相等(SSS)

(3)已知條件中有一邊一角對(duì)應(yīng)相等，可找

①任一組角相等(AAS或ASA)②夾等角的另一組邊相等(SAS)

三、疑點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)

1、對(duì)全等三角形書寫的錯(cuò)誤

在書寫全等三角形時(shí)一定要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。切記不要弄錯(cuò)。

2、對(duì)全等三角形判定方法理解錯(cuò)誤;

3、利用角平分線的性質(zhì)證題時(shí)，要克服多數(shù)同學(xué)習(xí)慣于用全等證明的思維定勢(shì)的消極影響。

四、典例賞析

點(diǎn)評(píng)：通過間接條件得到直接條件，是解決問題時(shí)經(jīng)常遇到的，目的是考查對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用。

你會(huì)做嗎?

點(diǎn)評(píng)：本題主要應(yīng)用了全等三角形的有關(guān)知識(shí)和角平分線性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是把要證明相等的兩條線段看作一個(gè)平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離。

②分析系統(tǒng)所受外力、內(nèi)力及它們作功的情況以判定系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒。

③分析系統(tǒng)中物體初末態(tài)位置、速度大小以確定初末態(tài)的機(jī)械。

然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律等列方程，解方程，驗(yàn)算討論。