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排列的定義及其計(jì)算公式

排列有兩種定義，但計(jì)算方法只有一種，凡是符合這兩種定義的都用這種方法計(jì)算。

定義的前提條件是m≦n，m與n均為自然數(shù)。

①?gòu)膎個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。

②從n個(gè)不同元素中，取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。

③用具體的例子來理解上面的定義：4種顏色按不同顏色，進(jìn)行排列，有多少種排列方法，如果是6種顏色呢。從6種顏色中取出4種進(jìn)行排列呢。

解：A(4,4)=4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)=4x1x2x3x1=24。

A(6,6)=6x5x4x3x2x1=720。

A(6,4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=360。

組合的定義及其計(jì)算公式

組合的定義有兩種。定義的前提條件是m≦n。

①?gòu)膎個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。

②從n個(gè)不同元素中，取出m個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。

③用例子來理解定義：從4種顏色中，取出2種顏色，能形成多少種組合。

解：C(4,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[(4x3x2x1)/2]/2=6。

[計(jì)算公式]

組合用符號(hào)C(n,m)表示，m≦n。

公式是：C(n,m)=A(n,m)/m!或C(n,m)=C(n,n-m)。

例如：C(5,2)=A(5,2)/[2!x(5-2)!]=(1x2x3x4x5)/[2x(1x2x3)]=10。

其它排列與組合公式

其它排列與組合有三種。

①?gòu)膎個(gè)元素中取出m個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=A(n,m)/m!=n!/m!(n-m)!。

②n個(gè)元素被分成K類，每類的個(gè)數(shù)分別是n1,n2,…,nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為n!/(n1!xn2!x…xnk!)。

③k類元素，每類的個(gè)數(shù)無限，從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為C(m+k-1,m)。

符號(hào)說明

C-代表-Combination--組合數(shù)

A-代表-Arrangement--排列數(shù)(在舊教材為P-permutation--排列)

N-代表-元素的總個(gè)數(shù)

M-代表-參與選擇的元素個(gè)數(shù)

!-代表-階乘

基本公式整理

只要記住下面公式，就會(huì)計(jì)算排列組合：(在列式中n為下標(biāo),m為上標(biāo))

排列：A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!

組合：C(n,m)=A(n,m)/A(m,m)=A(n,m)/m!

C(n,m)=C(n,n-m)=n!/m!(n,m)!

例如：

A(4,2)=4!/2!=4x3=12

C(4,2)=4!/(2!x2!)=(4x3x2)/(2x2)=6