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科目代碼、名稱: 743農(nóng)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)

一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

(一)試卷滿分值及考試時(shí)間

本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

(二)答題方式

答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成;答案必須寫(xiě)在答題紙(由考點(diǎn)提供)相應(yīng)的位置上。

(三)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

考試內(nèi)容主要包括《微積分》、《線性代數(shù)》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》。

(四)試卷題型結(jié)構(gòu)

1.單項(xiàng)選擇題;

2.填空題;

3.解答題(包括證明題)。

二、考查目標(biāo)

農(nóng)學(xué)門(mén)類數(shù)學(xué)考試涵蓋高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等公共基礎(chǔ)課程。要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)的基本方法，具備抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

三、考查范圍或考試內(nèi)容概要

考試科目包括《微積分》、《線性代數(shù)》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》.

微 積 分

1) 函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系 無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限：

，

函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

考試要求

1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系.

2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.

3. 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.

4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

5. 了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念.

6. 了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.

7. 理解無(wú)窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小量的比較方法，了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系.

8. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.

9. 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).

2) 一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 微分中值定理 洛必達(dá)(L’Hospital)法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)的最大值與最小值

考試要求

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程.

2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握二階導(dǎo)數(shù)的求法.

4.了解微分的概念以及導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分.

5.理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理，掌握這兩個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

6.會(huì)用洛必達(dá)法則求極限.

7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及應(yīng)用.

8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線(水平、鉛直漸近線).

3) 一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)與其導(dǎo)數(shù) 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分方法與分部積分法 反常(廣義)積分 定積分的應(yīng)用

考試要求

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法.

2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法與分部積分法.

3.會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積.

4.了解無(wú)窮區(qū)間上的反常積分的概念，會(huì)計(jì)算無(wú)窮區(qū)間上的反常積分.

4) 多元函數(shù)微積分學(xué)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算

考試要求

1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念.

3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).

4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件.

5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，會(huì)用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分.

5) 常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 一階線性微分方程

考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2.掌握變量可分離的微分方程和一階線性微分方程的求解方法.

線 性 代 數(shù)

1) 行列式

考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行(列)展開(kāi)定理

考試要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).

2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式.

2) 矩陣

考試內(nèi)容

矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià)

考試要求

1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì).

2.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，了解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.

4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法.

3) 向量

考試內(nèi)容

向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系

考試要求

1.了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則.

2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.

3.理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩.

4.了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系.

4) 線性方程組

考試內(nèi)容

線性方程組的克萊姆(Cramer)法則 線性方程組有解和無(wú)解的判定 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組的解之間的關(guān)系 非齊次線性方程組的通解

考試要求

1.會(huì)用克萊姆法則解線性方程組.

2.掌握非齊次線性方程組有解和無(wú)解的判定方法.

3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法.

4.了解非齊次線性方程組的結(jié)構(gòu)及通解的概念.

5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.

5) 矩陣的特征值和特征向量

考試內(nèi)容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣

考試要求

1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法.

2.了解矩陣相似的概念和相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，會(huì)將矩陣化為相似對(duì)角矩陣.

3.了解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

1) 隨機(jī)事件和概率

考試內(nèi)容

隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運(yùn)算 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

考試要求

1.了解樣本空間的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算.

2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式.

3.理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算;理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法.

2) 隨機(jī)變量及其分布

考試內(nèi)容

隨機(jī)變量 隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布

考試要求

1.理解隨機(jī)變量的概念.理解分布函數(shù)

的概念及性質(zhì).會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率.

2.理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項(xiàng)分布 、泊松(Poisson)分布 及其應(yīng)用.

3.理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為

4.會(huì)求隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布.

3) 二維隨機(jī)變量及其分布

考試內(nèi)容

二維隨機(jī)變量及其分布　二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和邊緣分布　二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和邊緣概率密度　隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性　常用二維隨機(jī)變量的分布　兩個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布

考試要求

1.理解二維隨機(jī)變量的概念，理解二維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì)，理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和邊緣分布，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和邊緣密度，會(huì)求與二維離散型變量相關(guān)事件的概率.

2.理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念，了解隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件.

3.了解二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布

的概率密度，了解其中參數(shù)的概率意義.

4.會(huì)求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布.

4) 隨機(jī)變量的數(shù)字特征

考試內(nèi)容

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)

考試要求

1.理解隨機(jī)變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征.

2.會(huì)求隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

5) 大數(shù)定律和中心極限定理

考試內(nèi)容

切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大數(shù)定律　伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律 棣莫弗一拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 列維一林德伯格(Levy-Lindberg)定理.

考試要求

1.了解切比雪夫不等式.

2.了解切比雪夫大數(shù)定律和伯努利大數(shù)定律.

3.了解棣莫弗—拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維—林德伯格定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理).

6) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

考試內(nèi)容

總體 個(gè)體 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 統(tǒng)計(jì)量 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布.

考試要求

1.了解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為

2.了解 分布、 分布和 分布的概念和性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算.

3.了解正態(tài)總體的常用抽樣分布.

參考教材或主要參考書(shū)：

《高等數(shù)學(xué)》(第七版)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2014;

《工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)》(第六版)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2014;

《新編概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第二版)肖筱南等編，北京大學(xué)出版社，2013..