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知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、約分與通分：

1.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分;

分式約分：將分子、分母中的公因式約去，叫做分式的約分。分式約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，即分式的分子、分母都除以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

約分的方法和步驟包括：

(1)當(dāng)分子、分母是單項(xiàng)式時(shí)，公因式是相同因式的最低次冪與系數(shù)的最大公約數(shù)的積;

(2)當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式，約去公因式。

2.通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過(guò)程稱為分式的通。

分式通分：將幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。

(1)當(dāng)幾個(gè)分式的分母是單項(xiàng)式時(shí)，各分式的最簡(jiǎn)公分母是系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪的所有不同字母的積;

(2)如果各分母都是多項(xiàng)式，應(yīng)先把各個(gè)分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡(jiǎn)公分母;

(3)通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分別與原來(lái)的分式相等;

(4)通分和約分是兩種截然不同的變形.約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，通分是針對(duì)多個(gè)分式而言;約分是將一個(gè)分式化簡(jiǎn)，而通分是將一個(gè)分式化繁。

注意：

(1)分式的約分和通分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì);

(2)分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母和分式本身的符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變。

(3)約分時(shí)，分子與分母不是乘積形式，不能約分.

3.求最簡(jiǎn)公分母的方法是：

(1)將各個(gè)分母分解因式;

(2)找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);

(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數(shù)最高的，滿足(2)(3)的因式之積即為各分式的最簡(jiǎn)公分母(求最簡(jiǎn)公分母在分式的加減運(yùn)算和解分式方程時(shí)起非常重要的作用)。

二、分式的運(yùn)算：

1.分式的加減法法則：

(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加;

(2)異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算。

2.分式的乘除法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

4.分式的混合運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的。

5.對(duì)于分式化簡(jiǎn)求值的題型要注意解題格式，要先化簡(jiǎn)，再代人字母的值求值。

常見(jiàn)考法

分式的運(yùn)算通常是綜合考查分式的加減、乘除、約分及分解因式等知識(shí)，是中考的重點(diǎn)。特別是化簡(jiǎn)求值已經(jīng)成近兩年中考的熱點(diǎn)。題型既有選擇、填空題，也有計(jì)算題。

誤區(qū)提醒

(1)互為相反數(shù)的因式約分時(shí)漏掉負(fù)號(hào);

(2)通分時(shí)漏乘而出錯(cuò);

(3)把通分與去分母混淆，本是通分，卻把分式中的分母丟掉;

(4)計(jì)算順序搞亂而出錯(cuò)。

【典型例題】