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知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、平行線

1.概念：在同一平面上，兩條直線沒有公共點(diǎn)，就稱為這兩條直線平行。

說明：(1)平行線的兩個(gè)特征：①在同一平面內(nèi);②兩條直線;③互不相交;

(2)兩條線段或射線平行是指它們所在的直線平行。

2.平行公理：

經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行.

3.平行線的傳遞性：

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行.也簡稱為平行于同一條直線的兩條直線平行，也就是說：如果b∥a,c∥a,那么b∥c.

二、平行線的性質(zhì)與判定

1.平行線的判定方法：

同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行;

另：平行于同一條直線的兩條直線相互平行;垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。

2.平行線的性質(zhì)：

兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

3. 注意區(qū)別平行線的性質(zhì)和判定方法：

(1)敘述方式不同：盡管敘述平行線的性質(zhì)與判定方法的文字相同，個(gè)數(shù)相同，但條件和結(jié)論的順序是不同的;

(2)意義不同：平行線的判定方法是根據(jù)三種角(同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角)的數(shù)量關(guān)系，來識(shí)別兩直線是否平行;而平行線的性質(zhì)，是已知兩直線平行，得到三種角的數(shù)量關(guān)系。

(3)作用不同：一個(gè)是作為平行線的識(shí)別，一個(gè)是平行線的特征。

常見考法

(1)考查平行線的判定及性質(zhì)的應(yīng)用;(2)考查一些與平行線有關(guān)的開放性問題。

誤區(qū)提醒

平行線的性質(zhì)與判定混淆。

【典型例題】(2010山東威海)如圖，在△ABC中，∠C=90°.若BD∥AE，∠DBC=20°，則∠CAE的度數(shù)是( )

A.40° B.60° C.70° D.80°

【解析】由BD∥AE，得∠BDA+∠EAB=180° ,又因?yàn)橹苯侨切蔚膬射J角

互余，得∠DBC+∠CAE=90°，∴∠CAE=70°，故本題選C