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表達(dá)式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式

公式運(yùn)用

可用于某些分母含有根號(hào)的分式：

1/（3-4倍根號(hào)2）化簡(jiǎn)：

1×（3+4倍根號(hào)2）/（3-4倍根號(hào)2)^2;=(3+4倍根號(hào)2)/(9-32)=(3+4倍根號(hào)2）/-23

[解方程]

x^2-y^2=1991

[思路分析]

利用平方差公式求解

[解題過(guò)程]

x^2-y^2=1991

(x+y)(x-y)=1991

因?yàn)?991可以分成1×1991，11×181

所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995

如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同時(shí)也可以是負(fù)數(shù)

所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995

或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85

有時(shí)應(yīng)注意加減的過(guò)程。

常見(jiàn)錯(cuò)誤

平方差公式中常見(jiàn)錯(cuò)誤有：

①學(xué)生難于跳出原有的定式思維，如典型錯(cuò)誤；（錯(cuò)因：在公式的基礎(chǔ)上類(lèi)推，隨意“創(chuàng)造”）

②混淆公式；

③運(yùn)算結(jié)果中符號(hào)錯(cuò)誤；

④變式應(yīng)用難以掌握。

三角平方差公式

三角函數(shù)公式中，有一組公式被稱(chēng)為三角平方差公式：

(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)

(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)

這組公式是化積公式的一種，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。

注意事項(xiàng)

1、公式的左邊是個(gè)兩項(xiàng)式的積，有一項(xiàng)是完全相同的。

2、右邊的結(jié)果是乘式中兩項(xiàng)的平方差，相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。

3、公式中的a.b 可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。

例題

一，利用公式計(jì)算

(1) 103×97

解：(100+3)×(100-3)

=（100）^2-（3）^2

=100×100-3×3

=10000-9

=9991

(2) (5+6x)(5-6x)

解：5^2-（6x)^2

=25-36x^2