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（科目名稱：初等數(shù)學研究,科目代碼：904）

一、考查目標

要求掌握中學數(shù)學教學所需的基礎理論、基本知識和基本技能；了解中學數(shù)學的內容和知識結構。并對初等幾何、初等代數(shù)的一些定理進行補充，使得在數(shù)學思想上得到啟發(fā)，在數(shù)學方法上得到初步的培訓，為教好中學數(shù)學打下較好的基礎，學會用高觀點指導中學數(shù)學教學，從而具有分析和處理中學數(shù)學教材，結合教育規(guī)律，采用相應教學法的能力。

二、考試形式與試卷結構

（一）試卷成績及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

（三）試卷內容結構

各部分內容所占分值為：

1.初等數(shù)學研究概論，15分左右

2.數(shù)的理論，35分左右

3．函數(shù)的理論，45分左右

4.幾何變換，幾何解題思路，45分左右

5、初等的組合數(shù)學，10分左右

（四）試卷題型結構

1.填空題：10小題，共20分；

2.簡答題：10小題，共50分；

3.計算題：3小題，共30分。

4.解析證明題：5小題，共50分。

（五）主要參考書目

1、葛軍，涂榮豹編，《初等數(shù)學研究教程》，江蘇教育出版社，2009年。

2、李長明，周煥山編，《初等數(shù)學研究》，高等教育出版社，1995年。

三、考查范圍

1.初等數(shù)學研究概論

（1）初等數(shù)學的含義

（2）初等數(shù)學問題及其解決

2.數(shù)的理論

（1）自然數(shù)的基數(shù)理論

（2）正整數(shù)的序數(shù)理論

（3）整數(shù)集

（4）有理數(shù)集

（5）實數(shù)的定義

（6）一元數(shù)的推廣——復數(shù)

3.函數(shù)的理論

（1）解析式的定義域與值域

（2）函數(shù)的定義

（3）函數(shù)基本性質的討論

（4）方程與不等式

（5）數(shù)列

4.幾何變換

（1）反射變換與合同變換

（2）合同變換的推廣——相似變換

（3）位似變換的引申——反演變換

5.幾何解題思路

（1）基本圖形、基本性質和基本量

（2）解決幾何問題的基本方法

（3）幾何問題的解決

（4）幾何圖形的存在性

6.初等的組合數(shù)學

（1）兩個基本原理

（2）多項式定理與組合恒等式

（3）組合數(shù)學中的三個原理

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