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一、參考書目

北京大學(xué)數(shù)學(xué)系代數(shù)小組編，《高等代數(shù)》(第三版)，2003，高等教育出版社

二、考試內(nèi)容與范圍

考試范圍：多項(xiàng)式理論、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換和歐氏空間。

第一章、多項(xiàng)式

1、 多項(xiàng)式的整除性，帶余除法;

2、多項(xiàng)式的因式分解，最大公因式和重因式;

3、不可約多項(xiàng)式的判定和性質(zhì);

4、多項(xiàng)式函數(shù)和多項(xiàng)式的根;

5、實(shí)數(shù)域、復(fù)數(shù)域和有理數(shù)域上的多項(xiàng)式。

第二章、行列式

1、行列式的性質(zhì)和計(jì)算;

2、范德蒙行列式、常用計(jì)算技巧;

3、行列式按行按列展開(kāi)、拉普拉斯展開(kāi);

4、克萊姆法則。

第三章、矩陣

矩陣運(yùn)算;

初等矩陣與初等變換;

3、可逆矩陣;

4、分塊矩陣;

5、矩陣的秩;

6、矩陣乘積的秩和行列式;

7、矩陣的等價(jià)，合同，相似，正交相似;

8、矩陣的特征根和特征向量，矩陣的對(duì)解化。

第四章 線性方程組

1、線性方程組的求解和討論;

2、線性方程組有解判別定理;

3、線性方程組的解結(jié)構(gòu)及其解空間的討論。

第五章 二次型

1、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換;

2、復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范型;

3、正定二次型及其討論。

第六章 線性空間

1、線性空間的定義和性質(zhì);

2、向量的線性相關(guān)性討論、極大線性無(wú)關(guān)組;

3、基，維數(shù)和坐標(biāo);

4、基變換和坐標(biāo)變換;

5、線性子空間;

6、子空間的交與和、直和。

第七章 線性變換

1、線性變換的概念和性質(zhì);

2、線性變換的運(yùn)算;

3、線性變換的矩陣;

4、線性變換的值域和核;

5、線性變換(矩陣)的特征多項(xiàng)式，特征值與特征向量;

6、不變子空間。

第八章 歐氏空間

1、向量?jī)?nèi)積的定義和性質(zhì);

2、標(biāo)準(zhǔn)正交基(組)和度量矩陣;

3、正交變換和正交矩陣;

4、對(duì)稱變換、實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。

四、試卷結(jié)構(gòu)及題型比例

試卷題型：計(jì)算題、證明題和綜合題

試卷滿分：150分

五、考試時(shí)間和考試方式

考試時(shí)間：180分鐘(3小時(shí));

考試方式：閉卷筆試;所列題目全部為必答題。